هدف درس:
مسایل بسیاری در علوم مهندسی، حسابان، جبر، مشتق و انتگرال وجود دارند که با روشهای تحلیلی قابل حل نبوده و برای یافتن جواب این گونه مسایل بایستی از روشهای محاسبات عددی استفاده کرد. هدف اصلی این درس فراگیری روشهای حل عددی با کاربرد کامپیوتر و استفاده از نرمافزار Matlab میباشد.
فهرست مطالب:
۱- مقدمه
انواع خطاها، انتشار خطا، روشها برای اجتناب از خطاهای جبری، مروری بر ماتریسها و مروری بر نرمافزار Matlab
۲- محاسبه ریشه معادله
روشهای ریشهیابی، روش تنصیف، روش تکرار ساده و روش نیوتن-رافسون
۳- حل دستگاه معادلات خطی
روشهای مستقیم، روش حذفی گاوس، روش حذفی گاوس-جردن، روش تجزیه LU، روشهای تکراری
۴- حل دستگاه معادلات غیر خطی
روشهای بسته، روشهای باز، روش بیرستو، روش نیوتن-رافسون
۵- درونیابی
روش لاگرانژ، روش نیوتن، تقریب کمترین مربعات
۶- مشتقگیری و انتگرالگیری عددی
مشتق تفاضل پیشرو، مشتق تفاضل پسرو، مشتق تفاضل مرکزی، روشهای عددی انتگرالگیری
۷- حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
روش سری تیلور، روش اویلر، روش رانگ-کوتا، روشهای چند گامی، حل معادلات دیفرانسیل مقدار مرزی
۸- حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
روش تفاضل محدود، روش صریح، روش ضمنی، روش کرانک-نیکلسون
۹- بهینهسازی عددی
روشهای تک متغیره، روشهای چند متغیره، روشهای نامقید، روشهای مقید، روشهای تکاملی
کتابهای مراجع
۱- Applied numerical methods using MATLAB, Wiley. 2005.
۲- Applied Numerical Methods with MATLAB for engineers and scientists, 3th ed., 2012.
۳- Applied Numerical Methods, Carnahan, Wiley. 1990.
۴- Numerical Recipes in C, 2nd ed., 2002.
۵- Numerical Methods for Scientists and Engineers, 2nd ed., Hamming, 2005.